Математическое обоснование методики исследования нечетко-множественных свойств траекторий модели Геске и ее модификаций

Метод нечетко-случайных пар разработан в [1] для исследования нечетко-множественных свойств случайных точечно-множественных отображений. В данной статье предлагается обобщение метода нечетко-случайных пар для иссле-дования стохастических процессов. Обобщение инициировано подходом к изуче-нию неопределенности в исследовательском проекте, поддержанным грантом РФФИ № 15-06-06914, который основан на применении модификации модели Геске. Математическое описание обобщения выполнено на примере реального инвестиционного проекта с венчурным финансированием по организации перера-ботки хлористого метила в этилен.

Обобщение заключается в следующем: 1) переменная времени   в случайном процессе   заменяется на случайную величину  , равномерно распределенную на отрезке  , что превращает процесс   в двумерную случайную величину  , заданную на  ; 2) случайная величина   с использованием ин-тервального преобразования преобразуется в случайное точечно-множественное отображение; 3) для преобразования случайного точечно-множественного отоб-ражения в нечеткое множество и построения его функции принадлежности при-меняется стохастический алгоритм; 4) для нечетко-множественного исследования полученного точечно-множественного отображения применяется метод нечетко-случайных пар.

Решением модели Геске является случайный процесс, заданный на конечном отрезке времени. В данной статье содержатся основные определения и адаптация абстрактных процедур нечетко-множественного подхода к реальному инвестици-онному проекту по организации переработки хлористого метила в этилен. Де-тальное исследование свойств данного проекта с использованием предлагаемой нечетко-множественной методики выходит за рамки статьи и является предметом самостоятельного прикладного исследования.

1. 1. Павлов А.В., Павлов В.Н. Нечетко-случайные методы исследования неопределенности и их макроэкономические приложения. Ред. Коржубаев А.Г. Новосибирск, изд-во СО РАН, 2012. – 185 с.

2. 2. Халмош П. Теория меры. Издательство иностранной литературы, 1953. – 291 с.

3. 3. Кантор Г. Труды по теории множеств. М., Наука, 1985. – 431 с.

4. 4. Куратовский К. Топология. Том 1. Изд-во МИР, М., 1966. – 606 с.

5. 5. Павлов А.В. Интервальный метод построения нечетких макроэкономических показателей. Новосибирск: ИЭОПП СО РАН, 2004. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. – 118 с.

6. 6. Павлов А.В., Павлов В.Н. Метод нечетко-случайных пар в исследовании неопределенности // Инновационный потенциал экономики России: состояние и перспективы: сб. науч. тр. / отв. ред. А.В. Алексеев, Л.К. Казанцева ; ИЭОПП СО РАН. – Новосибирск, 2013. – С. 326 – 337.

7. 7. Geske R. The valuation of compound options. Journal of Financial Economics. 1979. No 7 (1). p. 63 – 81.

8. 8. Баранов А.О., Музыко Е.И., Павлов В.Н. Экономическая эффективность инновационных проектов с венчурным финансированием // Вестник Финансового университета. – 2015. – № 5 (89). – С. 105 – 115.

9. 9. Black F., Scholes M. The Pricing of Options and Corporate Liabilities. Journal of Political Economy. 1973. № 81 (3). P. 637 – 659.

10. 10. Hsu Y.-W. Staging of Venture Capital Investment: A Real Options Analysis. University of Camnridge, JIMS. 2002. May. P. 1 – 47.

11. 11. Гихман И.И., Скороход А.В. Введение в теорию случайных процессов. М.: Наука, 1977. – 569 с.

12. 12. Информация о социально-экономическом положении России. 2015 г. (предварительные данные). – М.: Росстат. 2015.